「分数のわり算」
（テーマ提供者 ログさん）
わり算の不思議 投稿者：ログ 投稿日：12月 9日(月)21時54分38秒
ログはずっと不思議に思っていることがあります。それは
「なぜ分数のわり算は １ ６
一 ÷ 一
３ ７ の場合
１ ７
一 × 一
３ ６ となるのでしょう？」
ログはＳテストで分数のかけ算なのにひっくり返してかけてしまって、失敗しました。
どなたか教えてください。
ドキッ！ 投稿者：柿原伸次 投稿日：12月 9日(月)23時19分00秒
ログさんの質問は、難しいですね。でも、僕なりに考えてみました。
まず、割り算とはどういうものなのかということです。
何個か数量があるうちのそのうちの「１個の分量」ということです。
１個の！
例えば例で言えば４２個あるコインを７人に分けます。１人何個ずつですか？
一人６個ずつです。１人！
では７/６だとどうなるのか？「１」の分の数量を出せばいいわけですから、
小学生のときにならった「逆数」をかければ「１」のぶんの数量が出るわけです。
こんなとこでどうしょう？
分数のわり算 投稿者：ガジ 投稿日：12月12日(木)13時16分39秒
お隣に座られているMr.PinePlainからのアドバイスです。
１ ６ １ ６ １
−÷−＝−÷−×−
３ ７ ３ ７ １
１ ６ ６ ７
＝−÷−×−×−
３ ７ ７ ６
１ ７
＝−×１×−
３ ６
１ ７
＝−×−
３ ６
これでどうだ？
わかりやすい 投稿者：柿原伸次 投稿日：12月12日(木)16時14分58秒
↑とてもわかりやすい。
感動しました。
回答ありがとうございます 投稿者：ログ 投稿日：12月12日(木)22時11分37秒
柿原伸次様。ガジ様。Mr．PinePlain様
ありがとうございました、ログの長年の謎を解くことができました。
ところで、職員室の机の位置関係から考えても、Mr．PinePlain様は
ログの数学の先生ですよね？
あたり！ 投稿者：ガジ 投稿日：12月13日(金)00時00分01秒
> Mr．PinePlain様はログの数学の先生ですよね？
その通り！さすがベテランの先生です。
自分が例の問題を相談したらいろいろと考えて下さいました。
>> ログさま
分数の割り算 投稿者：「浮浪の館」館長 投稿日：12月19日(木)10時40分04秒
「分数の割り算：なぜひっくりかえしてかけるのか」の説明にはいろいろあって，
誰を対象にして説明するのかにもよるので，説明される側がわかりやすければそれでいいんですけどね。
で，
１ ６ １ ６ １
−÷−＝−÷−×−
３ ７ ３ ７ １
１ ６ ６ ７
＝−÷−×−×−
３ ７ ７ ６
１ ７
＝−×１×−
３ ６
１ ７
＝−×−
３ ６
この説明は，中学生（既に習った者）用ですね。
分数の割り算の計算規則（ひっくりかえしてかけること）を学習するときは，
分数のかけ算とわり算が混じった計算は未習だからです。
同じようなことですが，小学生に式変形で説明する場合は，
「割り算では割られる数と割る数に同じ数をかけても商は変わらない」というきまりを使います。
つまり，
１ ６ １ ７ ６ ７
−÷−＝（−×−）÷（−×−）
３ ７ ３ ６ ７ ６
１ ７
＝−×−÷１
３ ６
１ ７
＝−×−
３ ６
とするわけです。
が，「なんで７／６が出てくるのか」が腑に落ちない児童が少なくありません。
そこで，先ず「割る数を整数にするために」といって
１ ６ １ ６
−÷−＝（−×７）÷（−×７）
３ ７ ３ ７
とします。割る数が整数である割り算は既習だからです。
あとは，
１
＝−×７÷６
３
１ ７
＝−×−
３ ６
ですね。
ってなこと書きましたが，私自身は，小学生にはこうした式変形での説明ではなく
別の方法をとった方がよいと思っていますが，図をかく必要があるので，ここに書くのは大変なので勘弁してください。
館長様、ありがとうございます 投稿者：ログ 投稿日：12月20日(金)20時53分13秒
分数のわり算。そんな方法もあったのですね。
数学って「答えが１つ」というイメージが強いのですが、
こういう証明は答えがたくさんあっておもしろいですね。