「席替えの問題」
（テーマ提供者 ログさん）
ガジ様 おつかれさまです 投稿者：ログ 投稿日：11月 2日(土)23時09分57秒
ところで、皆様。聞いてください。
「うちのクラスは、席をくじ引きで決めます。
■□ ■□ ■□
■□ ■□ ■□
前に座りたい人は、上の図の範囲でくじ引きをします。
■は男子 □は女子の座る席です。
さて、ログには仲良しのお友達がいます。
ログとお友達は、前後の席になりたいのですが
『ログとお友達が前後の席に座れる確率』は
『５分の１』これであっているのでしょうか？」
国語の苦手なログ。問題の意味が分からない方はどうぞ言ってください。
一応確認 投稿者：ガジ 投稿日：11月 2日(土)23時34分50秒
掲示板を丹念に読めば、
ログが男なのか女の子なのかはわかりますが
例えば、小杉原さんがふと立ち寄ると、
よくわからないかもしれませんので
１．ログと同性のお友達ですよね。
・・・だって、異性の友達だと答えは０。
２．一番のお友達一人と前後になりたいんですよね。
・・・だって、全員お友達だと答えは１。
３．くじを引くのは、男子、女子それぞれ６人ですよね。
初掲載 投稿者：rotto 投稿日：11月 3日(日)00時03分11秒
はじめまして、rottoです。
ログさんからの催促もあったので(だいぶ前に)、初めて書き込みました。
これからも書き込んでいきますので、よろしくお願いします。
ところで、ログさん。席替えの確率のことですが、
この場合６！＝７２０通りになります。
その中で前後の席になるのが１４４通りなので、
１４４／７２０なので１／５になると思います。
そうですね。 投稿者：小杉原 啓 投稿日：11月 3日(日)02時13分45秒
例えば友達が1番はじめにくじを引いたとき、ログさんに残された5枚のくじのうち「当たり」は1枚。
だから1/5ですね。
（実際に引く順番はそうでなくても、発表する順番を1番友達→２番ログさんにすれば全く同じことなのがわかると思います。）
では問題。
もう１列後ろに増やして男女９人ずつになったとき、確率はいくらになるでしょうか？
席替え問題 投稿者：ガジ 投稿日：11月 3日(日)09時07分59秒
男子または女子の席だけを考えると・・
Ａ Ｂ Ｃ
Ｄ Ｅ Ｆ ・・・・の６つの席の決め方の問題です
ようは、６人が１列に並ぶ並び方だから、６！通り
この内、２人が前後になるのは、
ログ ＡＢＣＤＥＦ
お友達 ＤＥＦＡＢＣ ・・・の６通り
それぞれに対して、
他の４人が、４つの席を決める決め方が、４！通り
６×４！ ６×４×３×２×１
で、求める確率は −−−−−− ＝ −−−−−−−−−−−−
６！ ６×５×４×３×２×１
だから、１／５
ところで、同じ条件で、彼と彼女が隣りどうしなれる確率って
どの位だと思いますか？、ログさん
>>rottoさん
やっと来たね。お待ちしておりました。
これからも顔を出してください。
問題の答え 投稿者：ログ 投稿日：11月 3日(日)19時38分18秒
小杉原 啓様提供の問題の答えです。
→どちらか一方が１列目か３列目の席になった場合。前後の席になれる確率は８分の１
どちら一方が２列目の席になった場合。前後の席になれる確率は４分の１
ガジ様提供の問題の答えです。
→６分の１だと思うんですけど。
答えを提供してくださった皆様ありがとうございます。
ところでこの問題、実話なのです。お友達と前後の席になりたいのに
ちっともなれないので、「一体どれくらいの確率で前後の席になれるのか」
と、考えていたのです。５分の１か〜。高いのか低いのか分からない確率です。
そして、そして、 rotto様ようこそ〜！！
よろしくお願いします。
ＰＲ！ 投稿者：ガジ 投稿日：11月 3日(日)20時58分46秒
>> ログさま
ごめん、たぶん・・・
両方とも違うような気がする。ですよね？小杉原さん。
（実は、今ひとつ自信のない自分です。）
くっしーさん、かっきーさん、rottoさん、３３！さん
そして、ログさん
お考えを！！
ん〜… 投稿者：３３！ 投稿日：11月 3日(日)22時54分23秒
小杉原啓さんの問題について考えてみました。
とりあえずどちらか一人は真ん中にきませんか？全然自信ないけど６分の１な気がします。
９！分の１２×７！とかで…。
確率かなり苦手です。
もう一つの問題はまた後ほど…
ガジさんの問題。 投稿者：３３！ 投稿日：11月 3日(日)23時22分10秒
一列として考えると（それがはたしていいのかどうか…）
特定の男子一人と特定の女子一人を除く男女各５人が交互に並ぶ並び方は５！×５！通り。
その一通りに対し特定の男女の入れ方は６通りあるから（下図のＡＢＣＤＥＦ）
Ａ●○Ｂ●○Ｃ●○Ｄ●○Ｅ●○Ｆ
５！×５！×６通り。
ただ男女が交互という条件だけだと６！×６！なので求める確率は
６！×６！分の５！×５！×６＝６分の１。
だと思いました。ガジさん、どこの考え方が違ってますか？
ごちゃごちゃしているので整理しました 投稿者：柿原伸次 投稿日：11月 3日(日)23時40分28秒
ログさんの問題→これは当然1/5でしょう。
小杉原さんの問題→ログさんが2つの場合に分けていましたが、
1・３列目の場合 ６通りあるので隣に来る場合は6×１＝６、
２列目の場合 ３通りあり上下２通りあるので３×２＝６
また起こりうるすべての場合は9×８＝７２
∴(6+6)/72=1/6 ですね。
ガジさんの問題→これはログさんの問題の席で行った場合1/6ですが、
この数値も間が開いた隣は隣に入れるのかによって違います。
そうだよね 投稿者：ガジ 投稿日：11月 4日(月)07時42分48秒
> ６！×６！分の５！×５！×６＝６分の１。
> ガジさんの問題→これはログさんの問題の席で行った場合1/6ですが、
そうか、ログさんの問題では、
■□ ■□ ■□
■□ ■□ ■□
・・・となっていましたね。
その通りだと思います。３３！さん、柿原さんともに正解。
自分の想定は・・・、
Ａ ａ Ｂ ｂ Ｃ ｃ
Ｄ ｄ Ｅ ｅ Ｆ ｅ
（大文字が男子、小文字が女子）
・・・という並び方です。
> この数値も間が開いた隣は隣に入れるのかによって違います。
自分としては
「彼または彼女が、右にいても左にいてもよし。」
というつもりでした。
柿原さん、３３！さん、他、ご覧になった皆さん
ご迷惑をおかけしました。申し訳ありませんでした。
・・・で、この場合は？
自分が担任すると、
男女の席を交互にして
しかも、６列等間隔に並べる習慣があるんです。
３３！さん、去年のクラスはログさんの並べ方でしたね。
そういえば… 投稿者：３３！ 投稿日：11月 4日(月)17時28分06秒
「席」といえば当然ログさんの並べ方だと思っていました。
彼女は右でも左でも…そのとおりですね。
６列等間隔。ガジさんクラスはややこやしいです。（ほとんどのクラスがそうなんだろうけれど）
ガジさんクラスの場合については今日は疲れたのでまた考えておきます。電車の中とかで。
そのころにはきっと答えがでてるんだろーなぁ…
すいません気づきませんでした。 投稿者：柿原伸次 投稿日：11月 4日(月)20時12分31秒
ガジさんが、その問題についていっていたことに気づきませんでした。
（今気づきました）ごめんなさい。
男子がＢＣＥＦにいる場合、隣は２通りずつあるので４×２＝８通り
男子がＡＤにいる場合、隣は１通りしかいないので２×１＝２通り
すべての起こる場合は、６×６＝３６通りなので
８+２/３６＝５/１８ ではないでしょうか？確率の分野は得意です。
だと思います 投稿者：ガジ 投稿日：11月 4日(月)21時10分45秒
たぶん、昨日の時点で気づいていましたよね。
１／ ６＝０．１６６６６６６６・・・・・
５／１８＝０．２７７７７７７７・・・・・
前後にいる同性の友達より、
隣の彼か彼女かぁ。
ガジさん・・・・ 投稿者：柿原伸次 投稿日：11月 4日(月)22時51分43秒
＞前後にいる同性の友達より、隣の彼か彼女かぁ。
ガジさん・・・意味深な発言ですねぇ・・・・
確かにこの確率は面白いですね。
仲の良い友達より、好きな彼女と隣になれる確率の方が高い！
昔の偉大な教育者たちは、そういうことを考えて
席をこういう形にしたのかもしれませんね。
では私の問題の解説。 投稿者：小杉原 啓 投稿日：11月 5日(火)12時03分24秒
Ａ君とＢ君が友達だとして話を進めます。
Ａ君が前か後ろの列になったとき、Ｂ君がＡ君と前後になるのはＡ君の列の真ん中にくる場合しかないので、その確率は残り８つの席から１つしかない当たりを引く確率で1/8。
Ａ君が真ん中の列になったとき、Ｂ君がＡ君と前後になるのはＢ君がＡ君の前後の空席のどちらかにくればよいので、その確率は残り８つの席から２つある当たりを引く確率で1/4。
ここで、Ａ君が前か後ろの列を引く確率は2/3、真ん中の列を引く確率は1/3なので、
Ａ君が前か後ろの列になったうえでＢ君と前後になる確率は、2/3×1/8＝1/12
Ａ君が真ん中の列になったうえでＢ君と前後になる確率は、1/3×1/4＝1/12
1/12＋1/12＝1/6が求める答となります。
(無題) 投稿者：くっしー 投稿日：11月 5日(火)17時48分36秒
こんばんは。席替えは、やっぱり５分の１でしょう。
この前、PCがクラッシュしてしまいました（；；）だから、今は友達の家でやっています・・・。しばらく（復旧するまで）来れないと思いますので･･･すみません。
まわりくどい解法 投稿者：ガジ 投稿日：11月 5日(火)21時30分19秒
小杉原さんの問題へのまわりくどい解法です。
Ａ Ｂ Ｃ
Ｄ Ｅ Ｆ
Ｇ Ｈ Ｉ
２人の友達が前後になるのは
Ａ−Ｄ，Ｄ−Ｇ，Ｂ−Ｅ，Ｅ−Ｈ，Ｃ−Ｆ，Ｆ−Ｉ
６つの組み合わせがあります。
ただし、どちらが前後になるかで、
二人の座席の選び方はその２倍の
６×２(通り)あります。
それぞれについてほかの７人の座席の選び方は
７！(通り)あるので
２人が前後になる場合は全部で
６×２×７！(通り)
９人の座席の選び方は
９！(通り)
だから、求める確率は
６×２×７！ ６×２ １２ １
−−−−−− ＝ −−−−− ＝ −−− ＝ −−
９！ ９×８ ７２ ６
・・・ここまで読んでいただいて
ありがとうございました。
まわりくどい解法 その２ 投稿者：ガジ 投稿日：11月 5日(火)21時56分29秒
おっと忘れてた。自分の問題の解法です。
Ａ ａ Ｂ ｂ Ｃ ｃ
Ｄ ｄ Ｅ ｅ Ｆ ｅ
（大文字が男子、小文字が女子）
・・・という並び方で考えます。
すべての座席の選び方は
(男子の選び方)×(女子の選び方)
＝６！×６！(通り)
彼と彼女が隣になるのは、
二人のうち、左側がどこに来るか考えれば
Ａ、ａ、Ｂ、ｂ、Ｃ
Ｄ、ｄ、Ｅ、ｅ、Ｆ・・の１０の場合があり
それぞれについて、他の男子５人、女子５人の選び方が
５！×５！(通り)あるから
彼と彼女が隣になる座席の選び方は全部で、
１０×５！×５！(通り)
だから求める確率は
１０×５！×５！ １０ ５ ５
−−−−−−−− ＝ −−− ＝ −−− ＝ −−
６！×６！ ６×６ ６×３ １８
引き続き、お読みくださってありがとうございます。
とりあえず 投稿者：小杉原 啓 投稿日：11月 8日(金)13時43分04秒
レスばっかりでもナニなので、「席替え」の発展問題を。
３列×３列の９人の班に仲良しグループ４人（仮にＡ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君）がいたとします。
班内の席替えのくじ引きでこの４人が２×２のひとかたまりになる確率はいくらでしょう。
（ヒント：順列・組み合わせの違いがわかっていないと難しいかもしれません。）
↑はじめは６×６とか３×４にしていたのですが計算したら答がえらいことになったので３×３に減らしてみました。
席替えの問題は、第２弾に続けよう。